Aloha :)
y′=2xyx2+y2=2yx+2xy=21(xy)−1+21xySubstituiere z : =xy, sodass y=zx bzw. y′=z′x+z und setze in die DGL ein:
z′x+z=21z−1+21z∣∣∣∣∣−zz′x=21z−1−21z=2z−1−z=2z1−z2∣∣∣∣∣ : z′x=2zz′1−z2∣∣∣∣∣Kehrwertx1=1−z22zz′=1−z22zdxdz∣∣∣∣∣⋅dxxdx=1−z22zdz∣∣∣∣∣Integrierenlnx=−ln(1−z2)+c∣∣∣e⋯x=1−z21⋅ec∣∣∣∣∣Kehrwertx1=(1−z2)⋅e−c∣∣∣∣∣⋅ecxec=1−z2∣∣∣∣∣+z2−xecz2=1−xec∣∣∣∣∣Resubstituierex2y2=1−xec∣∣∣∣∣⋅x2y2=x2−c0x∣∣∣⋯y=±x2−c0x;c0=const.