Was ist die kleinstmögliche Dimension für den Durchschnitt W1∩W2?

Question

Es seien W1und W2 Unterräume von V mit dim(W1)=14 und dim(W2)=20

Was ist die kleinstmögliche Dimension für den Durchschnitt W1∩W2?

Comments

Was ist denn V ?

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V ist ein Vektorraum.

Mit welcher Mindestdimension?

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V hat dim(32)

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V hat dim(32)

Drehe das um dim(V) = 32.

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Oh ja, das korrigiere ich.

Answer 1

Es gilt ja immer W1+W2 ist ein Unterraum von V, also

dim(W1+W2) ≤ 32

Wegen     dim(W1+W2) = dim(W1)+dim(W2) - dim(W1∩W2)  also

                dim(W1)+dim(W2) - dim(W1∩W2) =   dim(W1+W2) ≤ 32

<=>             dim(W1)+dim(W2) - dim(W1∩W2)   ≤ 32

<=>                14         + 20     ≤ 32 +  dim(W1∩W2)

  <=>                                2  ≤  dim(W1∩W2)

Also kleinste Möglichkeit 2.

Answer 2

Die kleinstmögliche Dimension von W₁∩W₂ ist 0, weil W₁∩W₂ = {0} möglich ist.