Exponentialgleichung 5-4*e^(-0,5x) = e^(0,5x) umformen auf x ?

Question

Aufgabe:

5-4*e^(-0,5x) = e^(0,5x)

Soll nach x umgeformt werden aber

Mir fällt es schwer diese umzuformen

Comments

Hast du richtig abgeschrieben? Einmal "mal x" und dann "plus x"?

5-4*e^(-0,5x) = e^(0,5+x)

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Ach stimmt, es soll natürlich mal x lauten, danke

Answer 1

Ach stimmt, es soll natürlich mal x lauten, danke

5-4*e^(-0,5x) = e^(0,5x)   | * e^(0.5x) 

5* e^(0.5x) - 4 = e^x   | Subst. u = e^(0.5x)

5u - 4 = u^2

0 = u^2 - 5u + 4

0 = (u-4)(u-1)

u1 = 4

u2 = 1

nun Rücksubstitution nicht vergessen.

Comments

Danke, wie ging nochmal rücksubstitution?

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Setze seine Lösung in u = e^(0.5x)  ein und löse nach x auf.

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e^(0.5x) = 1         | ln

0.5x = ln(1) = 0

x = 0

e^(0.5x) = 4        | ln
0.5x = ln(4)
x = 2*ln(4) = 2*ln(2^2) = 4ln(2) 

L = {0 , 4*ln(2)} 

Bitte selber nachrechnen.