Wende die Produktregel an und bilde die Ableitung bis zur 3. Ordnung.

Question

Aufgabe:

a) f(x)=3x^4*√x

b) f(x)=(4x^3-1)* 1/x

Problem/Ansatz:

Wir haben ein neues Thema in der Schule angefangen und das sind die letzten 2 Aufgaben die ich noch machen muss , leider weiß ich überhaupt nicht wie ich diese Lösen kann.

Answer 1

Aufgabe a)

Insgesamt 3 mal ableiten, 1 mal habe ich es getan:

Hier geht es um die Produktregel :

y'= u' v+uv'

Comments

y''= 189/4 *x^(5/2)

y''' = 945/8 *x^(3/2)

Answer 2

f(x)=3x^4*√x

Am besten teilst du dir das auf:

u(x) =  3x^4  also  u ' (x) = 12x^3   und

v(x) = √x   also   v ' (x) = 1 / (2√x )

Dann nach der Formel u * v' + u' * v  gibt für die 1. Abl.

f ' (x) =  3x^4  *  1 / (2√x ) +  12x^3 *  √x

    Dann die √x ausklammern gibt

         =   √x  * (       3x^4  *  1 / (2x ) +  12x^3 )

          =   √x  * (       1,5x^3  +  12x^3 )

         =   √x  * 13,5x^3

Jetzt wieder neu aufteilen für die nächste Ableitung :

u(x) =  13,5x^3  also  u ' (x) = 40,5x^2

  und  v(x) = √x   also   v ' (x) = 1 / (2√x )

f ' ' (x) =  u * v' + u' * v

         =  … etc.

Answer 3

a) Setze u=3x⁴  und v= √x. Bilde u' und v' und setze u, v, u' und v' an den dafür vorgesehenen Stellen in die Produktregel ein.

b) Setze u=4x³-1  und v= 1/x.  Bilde u' und v' und setze u, v, u' und v' an den dafür vorgesehenen Stellen in die Produktregel ein.

Sollten beim Bilden der ersten Ableitung wiederum Produkte auftreten:

Setze für das Bilden der zweiten Ableitung wieder einen Faktor als und den anderen als v.