Parameterdarstellung von Kurven

Question

Gesucht sind ebene Kurven, deren Parameterdarstellung x=x(t), y=y(t) den Differentialgleichungen

dx/dt = -sinx, dy/dt = cosx

genügt. Bestimmen Sie die Kurven in der Parameterdarstellung und in der Form y=y(x).

Answer 1

Text erkannt:

Gesucht sind ebene Kurven, deren Parameterdarstellung \( x=x(t), y=y(t) \) den Differentialgleichungen
\( \frac{d x}{d t}=-\sin x, \frac{d y}{d t}=\cos x \)
genúgt. Bestimmen Sie die Kurven in der Parameterdarstellung und in der Form \( y=y(x) \).
\( d x=-\sin x \cdot d t \)
\( \int d x=\int-\sin x \cdot d t=-\sin x \cdot t \)
\( x=-\sin x \cdot t \rightarrow \)
1. \( ) t=-\frac{x}{\sin x} \in 2 . \) )
\( \int d y=\int \cos x \cdot d t=\cos x \cdot t \)
\( y=\cos x \cdot t \)
2.) \( y=\cos x \cdot \frac{-x}{\sin x}=-x \cdot \cot (x) \)
mfG
Moliets