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Aufgabe:

Aus einem Karton mit 100 cm Länge und 80 cm Breite wird das Netz eines Quaders geschnitten. Ermittle x,y und z Werte für den Fall, dass das Volumen maximal werden soll. Zeige, dass es sich wirklich um das Maximum handelt.


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz sind die zwei Bedingungen 2x+z=80 und 2x+2y=100. Die habe ich aus einer Skizze entnommen.

Jetzt muss ich nach einer Variablen auflösen richtig? Da hänge ich gerade irgendwie..

Vielen Dank vorab für Hilfe.

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2 Antworten

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Jetzt muss ich nach einer Variablen auflösen richtig?

Du musst zunächst die Hauptbedingung aufstellen:

(1)        V = x·y·z.

Dann musst du die Einschränkungen (a.k.a. Nebenbedingungen) beachten, nämlich laut deiner Aussage

2x+z=80 und 2x+2y=100

Erste Gleichung nach z aufgelöst ergibt

(2)        z = 80-2x.

Zweite Gleichung nach y aufgelöst ergibt

(3)        y = (100 - 2x)/2.

Setze (2) und (3) in (1) ein.

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Vielen Dank erstmal.

Dann komme ich auf :

V=x*(100-2y/2)*80-2x

Richtig?

Dann multipliziere ich aus ?

V=x*(100-2y/2)*80-2x


Es muss heißen 100 - 2x /2

vor dem Ausmultiplizieren würde ich, wie von Lul vorgeschlagen, erst durch 2 teilen, also dann mit (50 - x) multiplizieren.

V=x*(100-2y/2)*80-2x

Wenn ich schreibe

  • "Zweite Gleichung nach y aufgelöst ergibt ..."

meine ich eigentlich

  • "Du sollst die zweite Gleichung nach x auflösen, dann überprüfen ob du die gleiche Lösung wie ich bekommen hast und fragen falls Diskrepanzen auftreten."

Ich habe nicht gemeint

  • "Kopiere einfach meine Lösung".
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Hallo

die erste Gleichung nach z auflösen :z=80-2x. die zweite durch 2 teilen, dann nach y auflösen y=50-x

dann z und y in die Volumenformel wahrscheinlich V=x*y*z ?einsetzen und du hast V(x) von dem du das Max suchst. ob deine Gleichungen richtig sind musst du selbst wissen, ohne die Zeichnung kann ich dazu nichts sagen.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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