Diagonalisierbarkeit von Matrizen

Question

Gegeben ist die folgende Matrix.

A = \( \begin{pmatrix} -5 & 4 & 10 \\ 0 & -5 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie die Eigenwerte λ₁ und λ₂ von A, sowie jeweils die algebraische Vielfachheit eλ_i und die geometrische Vielfachheit dλ_i für i = 1,2. Ordnen Sie die beiden Eigenwerte aufsteigend an. Entscheiden Sie anschließend, ob A diagonalisierbar ist.

(λ₁ < λ₂₎

Answer 1

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Comments

Also die Eigenwerte sind ja einmal 5 und -5, die algebraische Vielfachheiten 2 und 1, die geometrischen Vielfachheiten auch 2 und 1. Das heißt, dass die Matrix diagonalisierbar ist, oder?

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Ja , das ist sie.