Vektorgeometrie: Bestimme h so, dass zwei vektoren Kolinear sind.

Question

Aufgabe:

Bestimme h so, dass $$ \begin{pmatrix} 3\\-1\\8 \end{pmatrix} $$ und $$\begin{pmatrix} h-10\\2\\-4h \end{pmatrix} $$ kolinear sind.

Problem/Ansatz:

Ich kam auf die idee die beiden mithilfe von einem streckungsfaktor gleichzusetzen.

$$ \begin{pmatrix} 3\\-1\\8 \end{pmatrix}  = k \cdot \begin{pmatrix} h-10\\2\\-4h \end{pmatrix} $$ und dann auf einer Ebene mit 3 Gleichungen gleichsetzen. 

Jedoch komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

überführe \(\begin{pmatrix} 3\\-1\\8 \end{pmatrix}  = k \cdot \begin{pmatrix} h-10\\2\\-4h \end{pmatrix}\) in ein LGS:

I. \(3=k\cdot (h-10)\)

II.\(-1=2k \quad \Longrightarrow k=-\frac{1}{2}\)

III. \(8=k\cdot (-4h)\)

Löse nun entweder I. oder III. mit der Information \(k=-\frac{1}{2}\) und löse nach \(h\) auf.$$8=-\frac{1}{2}\cdot (-4h) \quad \Longrightarrow h=4$$

Comments

Löse nun entweder I. oder III

Danach ist natürlich noch eine Probe mit k und h in der nicht benutzten Gleichung notwendig.

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Völlig richtig.