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$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } d x$$

Ich sitze an dieser Aufgabe schon seit Stunden. Ich muss, glaube ich, das gegebene uneigentliche Integral mit einem simpleren uneigentlichen Integral vergleichen. Und das gegebene Integral konvergiert, wenn das simplere ebenfalls konvergiert, richtig? Wie finde ich nun das simplere Integral zu diesem?

integralwa.jpeg

geht das so?

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Versuche es doch mal mit Partialbruchzerlegung des Nenners.

von 17 k

ah stimmt! vielen dank!
hab es gelöst bekommen

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x^2-4x+3=(x-3)(x-1)

Du integrierst also über die Polstelle x_p=1.

Daher ist das Integral in zwei Summanden zu zerlegen, also

Integral von 0  bis 1 + Integral von 1 bis 2

Beide Summanden sind einzeln im Grenzwertprozess zu betrachten. Bsp:

Integral von 0  bis 1 dx/((x-3)(x-1))

= lim a --->1 Integral von 0  bis a dx/((x-3)(x-1))

Das Integral ist per Partialbruchzerlegung zu lösen.

Als Ergebnis kommt +∞ raus, also divergent. (Das zweite Integral gibt -∞)

von 36 k

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