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es geht um diese Aufgabe:

\(\int_{0}^{1} \! \frac{e^x-1}{x\sqrt{x} }  \, dx \)

habe erst eine Majorante gefunden:

\(|\frac{e^x-1}{x\sqrt{x} }|\geq \frac{e^x-1}{x}\)

dann x-> 0:

\(\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}\)

und nun kommt 0/0 -> l'hopitale

\(\lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} \Rightarrow 1\)

also konvergiert das integral?

mfg

von

meine natürlich Minorante und nicht majorante :)

2 Antworten

0 Daumen

Hallo

 1. du hast nur gezeigt, dass ein kleinerer Integrand für x gegen 0 beschränkt ist, das hilft nix.

2. schätze e^x-1 durch den Anfang der Taylorreihe ab.

Gruß lul

von 42 k

ah genau warum ist das mir nicht eingefallen.. ich benutze ja schon die ganze zeit taylor reihen aber hier hab ichs einfach vergessen xD

zB hier:

20180902_201515.jpg

ok ich probiers mal

mfg

hi,

ich glaub das sollte so richtig sein

20180902_202620.jpg

noch eine frage. wie kann ich hier zeigen, dass das integral existiert? partiel integrieren und die grenzen einsetzen? und z -> \(\infty\) z.B.

mfg

Hallo

 dass das Integral existiert hast du doch gezeigt? Nach dem Wert war doch nicht gefragt?

was soll den z gegen ∞ bdeuten?

Gruß lul

ah ok du meinst die stelle mit l'hopital...

aber die lösung um konvergenz nachzuweisen stimmt dann wohl...

mfg

Hallo

 nein auf deinem Schmierzettel hat du doch die Existenz gezeigt, ohne L'Hopital?

nach " hi,
ich glaub das sollte so richtig sein"

Gruß lull

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für x gegen 0 ist

(e^x-1)/(x√x)dx≈x/(x√x)dx=dx/√x∝√x

Das integral konvergiert also.

von 36 k

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