Integralrechnung. f(x)=(x-1)^{2}-1 und die Gerade x=a.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=(x-1)^2-1 und die Gerade x=a.

Bestimmen sie a so, dass die Fläche unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x-Achse.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Nullstellen berechnet:

f(x)=0 ...

 Die Nullstellen lauten x= 0;2

Nun hab ich das Integral berechnet und habe einen Flächeninhalt von -1,33 FE erhalten.

Allerdings versteh ich nicht wie ich a herausfinde...

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Comments

Gerade x=a

Sicher, dass du nicht y=a meinst?

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Ja ich bin mir sicher

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Ok hat sich erledigt

Answer 1

Bilde einfach das Integral von 0 bis a und setze es gleich 0.

Da die beiden Flächen (zwischen 0  und 2 und zwischen 2 und a) jeweils gleich groß sein sollen,

muss der Betrag des Integrals von 0 bis 2 genau so groß sein wie der Betrag des Integrals von 2 bis a.

Da die beiden Teilintegrale aber entgegengesetze Vorzeichen haben (Fläche liegt unterhalb bzw. oberhalb der x-Achse), muss die Summe beider Teilintegrale 0 ergeben.

Deswegen kannst du gleich von 0 bis a durchintegrieren und an das Ergebnis die Forderung stellen, dass es Null sein soll.

Answer 2

Hallo
Hast du ne Zeichnung gemacht? dann siehst du , dass du die Fläche von -0 bis 2 ausrechnen musst , die hast du richtig mit 4/3

 jetzt von x=2 bis x=a integrieren, dann muss wieder 4/3 rauskommen, damit legst du a fest.

Gruß lul

Comments

"dass du die Fläche von -0 bis 2 ausrechnen musst"

Müssen ist ein hartes Wort.

Man muss diesen umständlichen Weg nur gehen, wenn einem nichts besseres einfällt.

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Kommt als Ergebnis a=2/3 raus?

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Hallo

nein , sicher nicht, es muss doch a>2 sein. Hast du die Zeichnung gemacht?

Gruß lul

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Ok habs jetzt gerade nochmal gemacht und das Integral von 0 bis a für f(x) berechnet, und dieses Ergebnis (1/3a^3-2/3a^2) dann gleich 0 gesetzt. Habe da jetzt  für a zwei Lösungen (0;2) raus, aber das scheint ja auch falsch zu sein

Leider finde ich meinen Fehler gerade nicht

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Ne das macht gerade einfach keinen Sinn vielleicht könnte mir nochmal jemand helfen...

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Hallo

 das allgemeine Integral ist x^3/3-x^2 +C von 0 bis a ist das a^3/3-a^2=a^2*(a/3-1) das ist 0 für a=0 was uninteressant ist und a=3

Gruß lul