Integral von cos2 x

Question

∫ cos²x dx

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Comments

Tipp: cos²(x) = (1 + cos(2x))/2.

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Ich würde $\cos^2 x$ mit Hilfe der trig. Identitäten als $\dfrac{1}{2}\left(\cos(2x)+1\right)$ darstellen.

Answer 1

möglich ist natürlich auch die Lösung durch partielle Integration:

Answer 2

Benutze: $cos^2(x) = \frac{1}{2}(cos(2x) + 1)$

$\int cos^2(x) dx = \int \frac{1}{2}(cos(2x) + 1) dx = \frac{1}{2} \int cos(2x) dx + \frac{1}{2} \int 1 dx$

Löse: $\frac{1}{2} \int 1 dx$

$\frac{1}{2} \int 1 dx = \frac{1}{2} x$

Löse: $\int cos(2x) dx$

Substituiere: u = 2x

$\int cos(u) du = \frac{1}{2}sin(u)$

Mit Rücksubstitution: sin(2x)

Also ergibt sich:

$\int cos^2(x) dx = \frac{sin(2x)}{4} + \frac{x}{2} + c$