Aufgabe:
Sei a>0. Berechne das Integral \( \int \limits_{0}^{\pi} \frac{d \varphi}{a+\cos \varphi} \)
Problem/Ansatz:
Ich würde versuchen, erst die Gleichheit \( \int \limits_{0}^{\pi} \frac{d \varphi}{a+\cos \varphi}=-i \int \limits_{|z|=1} \frac{d z}{z^{2}+2 a z+1} \) zu beweisen, um dann den irgendwie den Residuensatz nutzen zu können, aber leider weiß ich nicht wie sich das umsetzen lässt. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand dafür exemplarisch seinen Lösungsweg aufschreiben könnte, damit ich das für zukünftige Aufgaben nachvollziehen kann.
