Beschreibende Mengenschreibweise

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Kardinalität der folgenden Menge

$$\left\{x \text{ | } \text{ für alle } y \in \mathbb{R} \text { gilt } x=y^2\right\} \cap \left\{x \in \mathbb{Z} \text{ | } -5 \leq x \leq 5\right\}$$

Problem/Ansatz:

Ich habe hier ein Problem mit dem Allquantor der ersten Menge.
Intuitiv läuft die Lösung doch auf die Quadratzahlen <= 5 hinaus.

Da in der ersten Menge allerdings der Allquantor benutzt wird, ist diese schon leer m.M.n.

Denn es gibt kein $$x \in \mathbb{R} \text{ ,das die Gleichung } x=y^2$$ für ALLE $$y \in \mathbb{R}$$ erfüllt.

Oder interpretiere ich das "für alle" hier falsch?

Answer 1

x= y^2 → y = ±√x

--> x= 0,1,2  nur 0,1,2 sind Element von Z und erfüllen damit die Bedingung für die Schnittmenge.

--> |S|= 3 , S = Schnittmenge

Comments

Das war auch meine Idee (s. Quadratzahlen).

Nur gibt die Lösung Kardinalität 0 an - nun suche ich den Grund dafür und kam bisher nur auf den Allquantor in der ersten Mengen.

Dennoch danke dir.

---

Das heißt, dass die Schnittmenge leer ist.