Aufgabe:
Kardinalität von Mengen Finden Sie pro Teilaufgabe zwei uberabz ¨ ahlbare Mengen ¨ A und B, welche die geforderte Eigenschaft haben, oder zeigen Sie, dass solche A und B nicht existieren:a) A \ B ist endlich;b) A ∪ B ist endlich;c) A ∩ B ist endlich;d) A \ B ist abzahlbar; ¨e) A ∪ B ist abzahlbar; ¨f) A ∩ B ist abzahlbar; ¨g) A \ B ist uberabz ¨ ahlbar; und ¨h) A ∩ B ist uberabz ¨ ahlbar.
Nicht mal für EINE der 8 Teilaufgaben eine eigene Idee?
Ich bin raus.
a) A=ℝ∪{∞} B=ℝ
b) Es ist immer A⊆ A∪B , also hat A∪B eine
überabzählbare Teilmenge und ist also selber
auch überabzählbar und damit nicht endlich.
c) A=[0;1] ∪ {2} B=[3;4] ∪ {2}
d) A=ℝ B=ℝ\ℕ
e) siehe b)
f) A=[0;1] ∪ ℕ B=[3;4] ∪ ℕ Schnitt ist ℕ\{1;3;4} also abzählbar.
g) A=[0;2] B=[0;1]
h) wie g
Ein anderes Problem?
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