Integral von cos2x sinx dx

Question

f(x) = ∫cos2x sinx dx

ist die Lösung über mehrfaches partielles integrieren zu erhalten?

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

nutze die Doppelwinkelformel

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))

=2cos^2(x)-1

bleibt zu integrieren:

(2cos^2(x)-1)sin(x)dx

 substituiere cos(x)=z,dz=-sin(x)dx

=-(2z^2-1)dz

=-(2/3z^3-z)+C=-(2/3cos^3(x)-cos(x))+C

Answer 2

siehe hier:

https://www.integralrechner.de/