Die Matrizen Tij und Aij (λ) sind invertierbar. || Die Matrix D ∗ Aij (λ) entsteht aus D

Question

Seien D ∈ M_n×m(K) beliebig, i, j ∈ {1, · · · , m} verschieden und λ ∈ K. Zeigen Sie:

(a) Die Matrizen T_ij und A_ij (λ) sind invertierbar.
(b) Die Matrix D ∗ A_ij (λ) entsteht aus D, indem das λ-fache der i-ten Spalte zur j-ten Spalte addiert wird.

Comments

Wie sind die Matrizen Tij und Aij (λ) definiert?

---

Tij ist die Tauschmatrix

Aij ist die Additionsmatrix