Berechnung Zahlensystem, ABC x BCA = A00B0C

Question

Aufgabe:

ABC x BCA = A00B0C

ABC aus natürlichen Zahlen 1-9

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie und wo ich da anfangen kann.

Comments

Geht es um das Zehnersystem, d.h. Dezimalsystem?

Ist 0 eine Null oder auch unbekannt?

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0=0

Nur abc unbekannt

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Was gefällt Dir an der Lösung, die ich in Deiner vorangehenden Frage genannt hab nicht?

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Das ich es nicht kann, weiß nicht wie die Formel aufgebaut wird und ich hab kein exel...

Answer 1

Vielleicht darfst du systematisch suchen?

Die Stellenzahl nimmt etwas stark zu, so dass vielleicht gilt A = 1.

Ausserdem wäre dann C * 1 = C in der letzten Stelle auch in Ordnung.

Schau mal, ob du damit durchkommst. Wenn nicht, probiere etwas anderes.

Ich habe das mal hier eingegeben:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(A*100+%2B+B*10+%2B+C)+*+(+B*100+%2B+C*10+%2B+A)+%3D+A*100000+%2B+B*100+%2BC

und rechnen lassen.

A = 1 scheint zu passen.

Answer 2

Nun, man kann aweng mit Zahlenqualitäten spielen, aber es wird wohl immer darauf hinaus laufen, dass schlicht einige Möglichkeiten durchprobiert werden müssen. Also warum nicht alle: Ich führe gleichmal Zellennamen einer Tabkalk ein:

(A*100+B*10+C)*(B*100+C*10+A)=A*10^5+B*100+C

===>A=

\(\scriptsize \frac{-10010 \; B - 1001 \; C - \sqrt{99800100 \; B^{2} + 19960020 \; B \; C - 2001960000 \; B + 998001 \; C^{2} - 200199600 \; C + 10000000000} + 100000}{200}   \)

umgeschrieben als TabKalk-Array-Formel

A1:I9=(((-10010) * ZEILE()) - (1001 * SPALTE()) - WURZEL((99800100 * ZEILE()^(2)) + ((19960020 * ZEILE()) * SPALTE()) - (2001960000 * ZEILE()) + (998001 * SPALTE()^(2)) - (200199600 * SPALTE()) + 10000000000) + 100000) / 200

(A1:I9 markieren, Formel eingeben mit Strg+Umschalt+Eingabe abschließen)

berechnet alle 9*9 Möglichkeiten und in B6=1 wird ein ganzahliges Ergebnis ermittelt.

===>

( 1*100+B*10+C)*(B*100+C*10+ 1)= 1*10^5+B*100+C

===> \( B = \frac{-20 \; C + \sqrt{-360 \; C + 4978081} - 991}{200} \)

===>

A11:I11= (((-20) * SPALTE()) + WURZEL(((-360) * SPALTE()) + 4978081) - 991) / 200

(A11:I11 markieren, Formel eingeben mit Strg+Umschalt+Eingabe abschließen)

B11=6

C aus Start-Formel C=2

Comments

Vielen Dank.

Jetzt weiß ich wenigstens wie das aufgebaut werden muss.

LG.Tobias

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aufgebaut werden kann...;-)

Gerechnet hab ich das eigentlich in GeoGebra CAS und die Formeln in die TabKalk übertragen. Das CAS gibt es auch als Applet online, es ist nur sehr schwierig zu bedienen auf Touch-Geräten

Kommt aber kürzer: Deine 1.Frage z.B.

Die Rechnung nach A umgestell

\(ZA(B, C, D) \, :=  \, \frac{-1000 \; B^{2} - 10 \; C^{2} - 200 \; B \; C - 10 \; B \; D - C \; D + 1000 \; B + 10010 \; C + 101 \; D}{10000 \; B + 1000 \; C + 100 \; D - 100000}\)

Jetzt alle möglichen Ergebnisse auswerten

\(Sequence( Sequence(Sequence(ZA(k, j, i),k,9,9),j,7,7),i ,5,5)\)

===> 6

die k,j,i laufen am Anfang alle von 1...9

nach ganzzahligen Werten durchsuchen und die Indizes eingrenzen