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Aufgabe: Ich muss die Nullstellen und Extrema von der Funktionsschar fa(x)= (x-a) e^x herausfinden


Problem/Ansatz: Ich habe das nun schon mit der Produktregel abgeleitet und bin nach dem vereinfachen auf f'(x)= 2e^x (1+x-2a) gekommen.

Doch nun komme ich nicht weiter. Die beiden Lösungen sind ja einmal, dass die Klammer 0 ergibt, aber bei 2e^x scheitere ich.

Wie stelle ich das nach 0 um?

Ich kann ja 0 nicht durhc 2 teilen...

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1 Antwort

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eine Exponentialfunktion kann nie null werden, da man aus keiner Zahl mit Exponent eine Null "machen" kann.

Somit hat fa(x) laut dem Satz vom Nullprodukt \(x-a=0 \Leftrightarrow x=a\) als Nullstelle.

Deine Ableitung ist leider nicht korrekt.

\(\left [e^x(x-a)\right]'=e^x \cdot \left[(x-a) \right]' + \left[ e^x \right]'\cdot (x-a)=e^x\cdot 1 + e^x\cdot (x-a) = e^x(-a+x+1)\)

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Hallo Larry, deine Antwort hat mir sehr weiter geholfen!!! Vielen lieben Dank!

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