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Aufgabe:

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für f(x) = x2*ex gilt: f(n)(x) = (x2+2nx+n(n-1))ex.


Problem/Ansatz:

ich weiß leider nicht wie ich nach dem Induktionsanfang weiter komme, habe für n=1 folgendes raus:f1(x) = 2x*ex+ex *x2  bzw. = (2x+x2)ex

Wie genau gehe ich jetzt weiter vor?

von

2 Antworten

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Hallo,

ich habe auch mal was sowas gemacht und das meinen Lehrer gefragt und der meinte, dass man das in dem Fall so machen kann, dass man die "n+1"te Ableitung bildet und man dann dies ableitet und die n-te Ableitung zu erhalten. Ergo, du setzt für "n" "n+1" ein.

Wenn du dann das gegebene Ergebnis hast, stimmt die Aussage.

Gruß

Smitty

von 5,0 k
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Leite die Formel für f(n)(x) =(x2+2nx+n(n-1))ex aus der Induktionsvoraussetzung erneut ab (natürlich wieder mit Produktregel) und zeige, das die dabei erhaltene Ableitung genau die selbe Form hat wie

f(n+1)(x) = (x2+2(n+1)x+(n+1)((n+1)-1))ex.

von 7,1 k

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