Eine Aufgabe zu Reihen

Question

Hallo :) Ich würde mich über jede Hilfe freuen!

Bestimmen Sie alle $x \in \mathbb{R}$, für die Reihe

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{(-nx)^n (\frac{1}{n})^{n+1}}$

konvergiert.

Könnte ich es einfach als Potenzreihe umschreiben und dann den Konvergenzradius ausrechnen, dann wüsst eich nämlich für welche Werte die Reihe konvergiert...

Oder habt ihr andere Ideen?

Danke schon mal !

Answer 1

Zerlege $(\frac{1}{n})^{n+1}$ in  $(\frac{1}{n})^{n} \cdot\frac{1}{n}$ und multipliziere zuerst die beiden Potenzen mit dem Exponenten n miteinander.

Comments

Ja das hab ich mir auch überlegt somit  hätte ich ja -xⁿ * 1/n und dann würde es ja für -x-0 < 0 konvergieren oder nicht ?