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Aufgabe:

Wenn bei den charakteristischen Polynomen die algebraischen Vielfachheiten jeweils 1 sind, ist die Matrix dann diagonalisierbar?

vor von

1 Antwort

+1 Punkt

Hallo,

das kann man nur dann sagen, wenn

- das charakteristisch Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt und

- die geometrische Vielfachheit  ( = Dimension des zugehörigen Eigenraums) jeweils auch 1 ist.

Gruß Wolfgang

vor von 79 k

Kann denn letztere kleiner oder größer als 1 sein?

Nein du hast recht, denn das kann hier nicht sein:

Die geometrische Vielfachheit ist mindestens 1 und höchstens gleich der algebraischen Vielfachheit.

Die zweite Bedingung der Antwort ist in diesem Fall also automatisch erfüllt.

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