Rekonstruktion von quadratischen Funktionen(Körperschwerpunkt, Sprung, Skizze)

Question

Erst 1991 konnte in Tokio der 23 Jahre alte Weltrekord von Bob Beamon geknackt werden. Mike Poweil sprang 5 cm weiter und stellte mit 8.95m einen neuen Weltrekord auf.

Infos zum Sprung: Sein Körperschwerpunkt beim Abheben 1,20m über dem Erdboden — vollzog bei dem Sprung die Bahn einer Parabel der Form f (x) = ax²+ bx +c. Der höchste Punkt seiner Sprungbahn liegt in 3,60m Entfernung (Bodenlinie) und 2,24m Höhe.

a) Machen Sie eine Skizze und stellen Sie die zugehörige Funktionsgleichung auf.

b) Ein VW Golf ist ca. 1,50m hoch und 1,80m breit. Hätte Mike Powell es geschafft, so einen VW Golf zu überspringen? Benutzen Sie die Skizze aus der obigen Aufgabe.

 

Ich habe zuvor nur einfache Aufgaben ohne angaben wie Körperschwerpunkt, Abheben, Höchste Punkt der Springbahn gemacht. :S

 

Vielen !!!!!

Comments

Ich brache  eure Hilfe!

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Ich muss diese Frage auf morgen gelöst haben. Ich verstehe sie leider gar nicht.

Vielen Dank

Answer 1

Ansatz: f(x) = ax²+ bx + c

f(0) = 1.2
f(3.6) = 2.24 (Da es der höchste Punkt ist ist die Parabel symmetrisch zu x = 3.6)
f(7.2) = 1.2

Wir erhalten die Gleichungen

c = 1.2
12.96·a + 3.6·b + c = 2.24
51.84·a + 7.2·b + c = 1.2

Wir setzen für c = 1.2 ein und lösen das LGS

12.96·a + 3.6·b = 1.04
51.84·a + 7.2·b = 0

Lösung zur Kontrolle: a = - 13/162 ∧ b = 26/45 ∧ c = 6/5

Daher lautet die Funktion

f(x) = -13/162·x^2 + 26/45·x + 6/5

Skizze:

Comments

Ein anderer Ansatz wäre direkt über die Scheitelpunktform zu gehen

Öffnungsfaktor:

a = Δy / Δx^2 = (1. 2 - 2.24) / (0 - 3.6)^2 = -13/162

Scheitelpunktform:

f(x) = -13/162·(x - 3.6)^2 + 2.24 = -13·x^2/162 + 26/45·x + 6/5

Skizze sieht dann allerdings genauso aus.

Nun könntest du einen Rechteck aus Farbiger Pappe ausschneiden und schauen ob es unter die Parabel passt.

Aber etwas Achtung. Der Köperschwerpunkt ist ja nicht der Tiefste Punkt des Körpers.