Aufgabe:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x)= 2*x^3 - 6*x^2
Problem/Ansatz:
Wir haben gelernt, zunächst das x auszuklammern, aber ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch^^"
Hi,
das ist genau der richtige Ansatz ;).
f(x) = 2x^3 - 6x^2 = x^2(2x-6) = 0
Nun kann man noch die 2 ausklammern, dann kann man die Lösungen direkt ablesen! ;)
f(x) = 2x^2(x-3) = 0
Damit sind die drei Nullstellen:
x_{1,2} = 0
x_{3} = 3
Alles klar?
Grüße
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Woran erkenne ich denn die beiden Nullstellen?
Du überlegst Dir, wann denn das Produkt 0 wird. Da reicht es, wenn einer der Faktoren 0 ist. Deshalb kann x^2 = 0 sein oder (x-3) = 0. Da kann man die Nullstellen ja direkt ablesen ;).
Ist das bei (x-3) das mit dem Linearfaktor?
Genau. Das ist der passende Fachbegriff. Beim Ganzen kann man dann auch von einer Linearfaktorzerlegung sprechen (wobei, wenn man die sauber macht würde man dann wohl x*x schreiben :P). Die ist hier aber wegen dem Ausklammern sehr einfach.
du kannst das x sogar „doppelt“ ausklammern:
\(f(x)=x^2(2x-6)=2x^2(x-3)\)
f(x)= 2*x^3 - 6*x^2 =0
x^2(2x -6)=0
->Satz vom Nullprodukt:
x1.2=0
->2x -6=0 | +6
2x= 6
x3=3
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