Parametergleichung von A(0/0/0) B (2/1/5) C(-3/1/-3)

Question

Ich komme auf die erste Parametergleichung und zwar

E:x= (0/0/0)+r (2/1/5)+s (-3/1/-3)

Als zweite habe ich E:x= (0/0/0)+r (5/0/8)+s(-3/-1/3)

Doch mein Lehrer hat als zweite E:x= (0/0/0)+r (5/0/8)+s(2/1/5) bekommen. Wie kommt man auf seine Lösung?

Answer 1

Du musst  einfach zwei Richtungsvektoren wählen

Er hat wohl CB genommen und AB.

Answer 2

Deine Ebenengleichung ist richtig.
Du nimmst (0,0,0) als Stützvektor.. Nun musst du noch \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AC}\) (Spannvektoren) berechnen. Da A ein Nullvektor ist, bleiben sie gleich. Die Ebenengleichung in Parameterform lautet:$$E: \vec{x}=\lambda\cdot \begin{pmatrix} 2\\1\\5 \end{pmatrix}+\mu\cdot \begin{pmatrix} -3\\1\\-3 \end{pmatrix}$$ Dein Lehrer hat \(\overrightarrow{CB}\)  und \(\overrightarrow{AB}\) als Spannvektoren benutzt. (Welche du verwendest: Das ist egal!)