Sind zwei linear unabhängige Vektoren im R^2 automatisch immer auch eine Basis im R^2?

Question

Aufgabe:

Steht eigentlich schon oben:)

Problem/Ansatz:

Also ich weiß, dass jede Basis im R^2 die Dimension 2 hat..

Sind also automatisch jeweils 2 linear unabhängige Vektoren auch eine Basis?

Vielen Dank!

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Vielen Dank!

Answer 1

Ja, aus zwei linear unabhängigen Vektoren lässt sich jeder Vektor einer Ebene e kombinieren. e ist die von den beiden Vektoren aufgespannte Ebene.

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Allerdings hat mein Prof. das mit der aufgespannten Ebene nicht definiert ..

Hättest du vielleicht noch eine andere Erklärung?

Wir haben nur definiert, dass linear unabhängige Vektoren, die ein Erzeugendensystem sind, eine Basis sind..

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Da es nur zwei linear unabhängige Vektoren sind, sind diese auch ein Erzeugendensystem einer Ebene und folglich eine Basis.