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Aufgabe: Betrachten Sie die Gruppe G=Z10. Bestimmen Sie die Ordnung von G.


Problem/Ansatz: Laut Musterlösung muss hierfür für die Ordnung 4 herauskommen.

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In ℤ10 gilt
  (1)  0 = 2·5 = 4·5 = 6·5 = 8·5
  (2)  1 = 1·1 = 3·7 = 9·9.
Letztere sind die invertierbaren Elemente. Daher ist ℤ*10 = {1,3,7,9}. Die Ordnung ist die Anzahl der Gruppenelemente, hier also 4.

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Danke, du hast du mir schonmal auf die Sprünge geholfen.

Verstehe ich das also richtig. das man für die Elemente von 0-9 diese so miteinander multipliziert, das man entweder modulo 1 oder modulo 0 erhält? und bei modulo 0 werde die entsprechenden werte nicht zur ordnung hinzugezählt?

wenn ich es falsch beschrieben habe, korrigiere mich gerne :)


danke dir

Es gibt auch noch andere Methoden. Z.B. ist das Element a ∈ ℤ10 genau dann invertierbar, wenn ggT(a,10) = 1 ist. Die 0 ist niemals invertierbar.

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