Ebenen im R3: Koordinatenform und Parameterform umwandeln

Question

Hallo an alle :)Kann mir jemand mit diese Aufgabe helfen?

a) Die Ebene E1  R3 sei gegeben durch E1 = fx 2 R3 : x1 + 2x2 + 3x3 = 4g: Finden Sie eine Parametrisierung von E1.

b) Die Ebene E2  R3 sei gegeben durch E2 = (3; 2; 3) + R  (0; 0; 1) + R  (3; 3; 2): Finden Sie eine lineare Gleichung für E2.

 

Answer 1

a)

x + 2·y + 3·z = 4

Jetzt setzt du Paarweise zwei Koordinaten gleich 0 und rechnest die dritte aus.

x = y = 0, z = 4/3
x = z = 0, y = 2
y = z = 0, x = 4

[4, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 4/3]

g: X = [4, 0, 0] + r * [-4, 2, 0] + s * [-4, 0, 4/3]

 

b)

[3, 2, 3] + r·[0, 0, 1] + s·[3, 3, 2]

[0, 0, 1] ⨯ [3, 3, 2] = -3*[1, -1, 0]

g: X * [1, -1, 0] = [3, 2, 3] * [1, -1, 0]
g: x - y = 1