Graphentheorie - Asymmetrie beweisen

Question

Aufgabe:

Ich soll einen asymmetrischen Graphen finden und die Asymmetrie beweisen.

Problem/Ansatz:

Den Graphen habe ich schon aber wie kann ich den Beweis erbringen?

Graph: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Frucht

Answer 1

Ein Automorphimus bildet jede Ecken vom Gad n auf eine Ecke vom Grad n ab.

Der kleinste asymmetrische Graph hat eine Ecke vom Grad 1, eine Ecke vom grad 2 und eine Ecke vom Grad 4. Diese werden also durch jeden Automophismus auf sich selbst abgebildet.

Zusätzlich hat der kleinste asymmetrische Graph noch drei Ecken vom Grad 3. Nur eine davon liegt in genau einem Kreis der Länge 3 (die anderen liegen in zwei Kreisen der Länge 3). Diese Ecke wird also durch jeden Automophismus auf sich selbst abgebildet.

Es bleiben zwei Kandidaten für Automorphismen übrig. Prüfe den nicht trivialen Kandidaten.