Eigenwerte berechnen-negative Wurzel - PQ Formel

Question

Aufgabe : Eigenwerte berechnen

$$\left( \begin{array}{lll}{1} & {2} & {2} \\ {2} & {1} & {2} \\ {2} & {2} & {1}\end{array}\right)$$

Bei der Berechnung des charakteristischen Polynoms kam heraus:

-x³+3x²-3x+9

Mit dem Horner Schma dann auf:

3x²-18x+63

Nun zum Problem :

Beim einsetzen in die Pq Formel kommt ein negativer Wert in der Wurzel raus :

3+-Wurzel aus (9-21)

Answer 1

Charakteristisches Polynom ist -x³+3x²+9x+5.

Beim einsetzen in die Pq Formel kommt ein negativer Wert in der Wurzel raus

Dann hat das Polynom keine weiteren reellen Lösungen.

Dann hat die Matrix keine weiteren reellen Eigenwerte.

Erkundige dich ob auch komplexen Zahlen als Lösungen gefragt sind.

Comments

Symmetrische reelle Matrizen haben reelle Eigenwerte.

Answer 2

ich habe erhalten:

= - λ³ +3 λ² +9 λ +5

Answer 3

du hast dich beim charackteristischen Polynom bereits vertan. Es lautet

$$- λ^3 +3 λ^2 +9 λ +5=0$$

Hier lassen sich leicht 2 Nullstellen erraten:

$$λ_{1,2}=\pm 1$$

Dann mit Horner

$$λ_{3}=5$$