E-Funktion mit Klammer ableiten: f(x):= -e^-x * (2 - e^-x)

Question

Aufgabe:

Ich muss folgende Funktion ableiten:

f(x):= -e^-x * (2 - e^-x)

Problem/Ansatz:

Ich hab bis jetzt folgendes abgeleitet. Falls das stimmt, wie fasse ich nun weiter zusammen?

f'(x) = -e^-x * e^-x + 2- e^-x * e^-x

Comments

EDIT: Technische Frage:

Hast du diese 8 geschweiften Klammern bei f alle von Hand eingefügt?

Answer 1

Es gilt: \(y'=\left [ -e^{-x} \right ]' \cdot (2-e^{-x}) -e^{-x} \cdot \left [ (2-e^{-x}) \right ]'\), wobei

\(\left [ -e^{-x}\right ]'=e^{-x}\) und \(\left [ 2-e^{-x}\right ]'=e^{-x}\) ist.

Deine Ableitung ist korrekt, bitte setze um den zweiten Faktor (der Ausgangsfunktion) eine Klammer, ansonsten stimmt das Ergebnis nicht:

-e^-x * e^-x + (2- e^-x) * e^-x

Du kannst noch zu \(-e^{-2x}+e^{-x}(2-e^{-x})\) zusammenfassen.

Comments

Okay, danke schonmal.

Aber wie fasse ich nun zusammen, in der Lösung steht folgendes für die erste Ableitung:

2*(e^x-1)*e^-2x

---

Setze bitte Klammern um die Exponenten, so ist die Lösung nicht korrekt.

Answer 2

f(x):= -e^{-}^{x} * (2 - e^{-}^{x})       | Klammern auflösen

= -2e^(-x) + e^(-2x)     | ableiten

= -1 * (-2)e^(-x) + (-2)e^(-2x)

= 2e^(-x) - 2e^(-2x)          | 2e^(-x) ausklammern

= 2e^(-x)(1 - e^(-x))

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-e%5E-x+*+(2+-+e%5E-x)

Das ist dasselbe. Hier wurde e^(-2x) ausgeklammert, während ich e^(-x) ausgeklammert habe.