graphisch interpretieren

Question

Die Aufgabe ist, dass es eine Epidemie gibt wo täglich Personen erkranken und auch wieder gesund werden. A ist die Anzahl der Erkrankten zu diesem Zeitpunkt und t ist die Zeit in Tagen.

Hallo. Ich habe die Funktion  A(t)= 1/80 (t^4 – 600t^3 + 33600t^2 + 640000t).

Anhand der graphischen Darstellung soll ich begründen, warumm die Zahl der Erkrankten zuerst ansteigt und dann wieder abfällt.

Ich habe mir gedacht, dass die Menschen irgendwann gesund werden und, dass es dann heißt, dass wenigere Krank sind...aber ich weiß nicht, ob es mathematisch richtig ist

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Vom Duplikat:

Titel: Kurvendiskussion / Epidemie

Stichworte: funktion

Hallo. Die Aufgabe ist, dass es eine Epidemie gibt wo täglich Personen erkranken und auch wieder gesund werden. A ist die Anzahl der Erkrankten zu diesem Zeitpunkt und t ist die Zeit in Tagen.
Die Funktion lautet: A(t)= 1/80 (t^4 – 600t^3 + 33600t^2 + 640000t).

Ich muss berechnen, an welchem Tag sich die Zahl der gerade Erkrankten am stärksten änderte.

Ansatz: Wendepunkt berechnen

> Berechnen Sie weiter, um wie viele Personen sich die Zahl der Erkrankten an diesem Tag änderte?

Ansatz: x Wert vom Wendepunkt in A(t) einsetzen?

Sind die Ansätze richtig?

Dann muss ich berechnen, wie viele Personen am 20. Tag nach Ausbruch erkrankt waren.

Soll ich hierfür 20 in A(t) oder in A'(t) einsetzen?

Answer 1

Für sehr kleine Werte nahe 0 ist ist der Term  640000t ausschlaggebend welches dafür sorgt, dass der Graph ansteigt.

Für größer werdende x spielt irgendwann der Term -600t^3 eine rolle, welcher dafür sorgt, das die Funktion abfällt.

Für extrem große Werte von x spielt dann der Term t^4 wieder eine Rolle der dafür sorgt, dass die Funktionswerte ins unendliche ansteigen.

~plot~ 1/80*(x^4-600x^3+33600x^2+640000x);[[0|90|0|600000]] ~plot~

Zoom hier mal etwas weiter heraus...

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Ich muss berechnen, an welchem Tag sich die Zahl der gerade Erkrankten am stärksten änderte.

A(t)= 1/80·(t^4 - 600·t^3 + 33600·t^2 + 640000·t) = 0.0125·t^4 - 7.5·t^3 + 420·t^2 + 8000·t

A'(t) = 0.05·t^3 - 22.5·t^2 + 840·t + 8000

A''(t) = 0.15·t^2 - 45·t + 840 = 0 --> t = 20 (oder t = 280)

Berechnen Sie weiter, um wie viele Personen sich die Zahl der Erkrankten an diesem Tag änderte?

A'(20) = 16200 Ergrankungen/Tag

Dann muss ich berechnen, wie viele Personen am 20. Tag nach Ausbruch erkrankt waren.

A(20) = 270000

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Unter Beachtung des inhaltlich zu begründeten Definitionsbereichs steigt die Zahl der Erkrankten in den ersten 50 Tagen und geht dann wieder auf Null zurück.

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Völlig richtig az0815. Ich möchte nur das man mal ein Gefühl für Polynome bekommt.

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Ich muss berechnen, an welchem Tag sich die Zahl der gerade Erkrankten am stärksten änderte.

A(t)= 1/80·(t4 - 600·t3 + 33600·t2 + 640000·t) = 0.0125·t4 - 7.5·t3 + 420·t2 + 8000·t
A'(t) = 0.05·t3 - 22.5·t2 + 840·t + 8000

A''(t) = 0.15·t2 - 45·t + 840 = 0 → t = 20 (oder t = 280)

Was haben sie hier genau gerechnet? Ist das der Hochpunkt? Oder der Wendepunkt? Ich würde gerne das selber probieren...was muss ich also hier machen? Den Wendepunkt oder den Hochpunkt berechnen?

Answer 2

 Anhand der graphischen Darstellung soll ich begründen, warum die Zahl der Erkrankten zuerst ansteigt und dann wieder abfällt. Na schau dir den Graphen doch mal an. Zusätzlich kannst du noch etwas rechnen: Positive Nullstelle x_E der ersten Ableitung. von 0 bis x_E ist die erste Ableitung positiv, danach negativ.