finde matrix bezüglich geeigneter Basis

Question

Aufgabe:

Sei P der reelle Vektorraum der Polynome p(x) = a₀ + a₁x + … + a_nxⁿ vom Grad ≤ n, und bezeichne D den Differentialoperator d/dx, aufgefasst als Endomorphismus von P.

a) Man finde die Matrix von D bezüglich einer geeigneten Basis und beweise, dass D nilpotent ist.

b) Man bestimme alle D-invarianten Unterräume.

Answer 1

Hallo

 nimm als Basis die einfachste, also 1,x,x^2,...x^n

leite die Basis ab, dh. die Spalten der Matrix sind die Bilder, also die Bildvektoren der Basis, damit ist die erste Spalte  von D 0, die zweite 1,0,..0 die dritte 0,2,0...0 usw.

b)gibt es Eigenvektoren von D ausser der trivialen 0?

Gruß lul

Comments

0 ist kein Eigenvektor.

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fanke für die Antwort. Ich verstehe jedoch nicht wie du jetzt auf diese Spalten kommst.

Ich bekomme als erste Spalte folgendes heraus: (a0, 0, 0, ... , 0) und als zweite spalte (a0, a1, a2, ... , an)

Wie kommt man auf die zahlen in den Spalten?