0 Daumen
688 Aufrufe

Aufgabe:

Sei V ein C-Vektorraum und a1,..,an ∈ V eine Basis. Seien weiterhin z1,..,zn komplexe Zahlen, deren Imaginärteile nicht verschwinden. Beweisen Sie, dass die 2n Vektoren a1,z1*a1,a2,z2*a2,,...,an, znan ∈ V eine Basis von V bilden, wobei wir nun V als R-Vektorraum auffassen.


Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll und wie ich so etwas beweisen soll.

Avatar von

Hallo

 irgendwas hast du falsch geschrieben. lies dir deinen post nochmal durch. Da die z Zahlen sind die a Vektoren, ist sicher a1,z1 usw keine Basis von irgendwas .

 soll da a1*z1 usw stehen? bitte post eine korrigierte Version!

 Gruß lul

Oh, ja genau da soll a1,z1*a1,a2,z2*a2,.... stehen. Tut mir leid

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo

 da die ai schon n linear unabhängige Vektoren sind, musst du nur zeigen dass die zi*ai untereinander und zu den ai linear unabhängig sind. dazu benutze, dass die zi alle einen Imaginärteil ungleich 0 haben. (vielleicht stellst du sie dir erstmal rein imaginär vor) Dann hast du 2n Lin. unabhängige Vektoren im R^2n also eine Basis.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Vielen Dank, aber so ganz verstehe ich die Aufgabe noch nicht. Warum bilden man denn jetzt eine Basis mit komplexen Zahlen in einem reellen Vektorraum?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community