Umformung einer Potenzfunktion

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{x_{1}^{2}-x_{1}=x_{2}^{2}-x_{2}} \\ {\left(x_{1}-1 / 2\right)^{2}-1 / 4=\left(x_{2}-1 / 2\right)^{2}-1 / 4}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

In der Lösung zum Beweis der Injektivität stieß ich auf diese Umformung. Mir ist unklar, welches arithmetische Mittel angewandt wurde?

Answer 1

Hier wurde auf beiden Seiten eine quadratische Ergänzung addiert und dann wieder subtrahiert

a²-a=a²-a+1/4-1/4=(a-1/2)²-1/4

Answer 2

Aus der ersten Gleichung folgt die zweite, ist das gemeint? Falls ja, einfach ausmultiplizieren.