Wie leitet man e3x ab und wie 43x ?
f(x) = e^{3x}
f'(x)=3*e^{3x}
Das macht man mittels der Kettenregel und dem Fakt, dass die Ableitung von e^x abgeleitet e^x ergibt.
g(x)=4^{3x}
von der allgemeinen Funktion
ha(x) = a^x
ist die Ableitung:
ha'(x)=a^x*ln(a)
Deshalb:
g'(x)=4^3x*ln(4)*3
Die 3 als Faktor wieder wegen der Kettenregel.
Gruß
Smitty
allgemein gilt: \([a^{g(x)}]'=a^{g(x)}\cdot g'(x)\cdot \ln(a)\)
e3x
\([e^{3x}]'=e^{3x}\cdot [3x]'=3^{3x}\cdot 3 = 3e^{3x}\)
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