Beweis der Trichotomie in Ζ (positive und negative ganze Zahlen):
Schreibweise für n ∈ Ν (natürliche Zahlen):
+n := [(n+1,1)], -n := [(1,n+1)], 0 := [(1,1)]
Wir haben definiert für jedes Element z ∈ Ζ gilt genau eine der drei Aussagen:
z = +n (n ∈ Ν), z = -n (n ∈ Ν), z = 0
Da die Äquivalenzklassen für ein festes n ∈ Ν paarweise disjunkt sind, ist nur zu zeigen, das jede Zahl z ∈ Ζ mindestens eine der drei Bedingungen erfüllt. Wie erfolgt der Beweis der drei Fälle?
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(2)
(3)
