du zählst sie ab. Für die Betrachtung sei \( A_i \subset P(\mathbb{N}) \) eine spezielle Menge, nämlich die Menge aller endlichen Teilmengen von natürlichen Zahlen kleiner gleich \( i \):
\( A_i \equiv \{ X \subset \mathbb{N} : x \leq i\ \forall x \in X \} \).
Die Mengen \( A_i \) sind endlich und daher abzählbar. Ebenso sind die speziellen Mengen
\( B_i \equiv A_{i+1} \setminus A_{i} \)
endlich und abzählbar. Sie bilden eine disjunkte Partition der Menge aller endlichen Teilmengen von \( \mathbb{N} \). Da jede Menge \( B_i \) abzählbar ist und die Menge aller \( B_i \) (trivialerweise) abzählbar ist, ist auch die Vereinigung \( \cup B_i \) aller \( B_i \) abzählbar.
MfG
Mister
