Also ihr lieben bestimmt Mainzer-Studenten ;-)
Erstmal zum Prinzip des Beweises...
Auf beiden Seiten der Gleichung stehen Mengen, die (angeblich) gleich sein sollen. Wann sind 2 Mengen gleich? - Ja genau, wenn sie die selben Elemente beinhalten. Wir zeigen nun:
Jedes Element, dass "rechts" drinnen ist, ist auch "links" drinnen und jedes das "links" drinnen ist, ist auch "rechts" drinnen. (Genau dann sind die Mengen nämlich gleich!!!)
Sei also x ein beliebiges Element der linken Seite... (wenn ihr es ohne weitere Hilfe probieren wollt, dann könnt ihr hier super einsteigen, Skizzen helfen immer...)
Zum Beweis (nur eine Richtung, 3 bleiben also noch für euch!):
Sei x aus dem Schnitt von A und der Vereinigung der Bi: x∈A n UBi
Dann ist x aus A und aus der Vereinigung der Bi: x∈A ∧ x∈UBi
Dann ist x aus A und es gibt ein Bi s.d x aus Bi: x∈A ∧ ∃ i: x∈Bi
Dann ist x auch aus dem Schnitt von diesem Bi und A: ∃ i: x∈(Bi n A)
Dann ist x insbesondere aus der Vereinigung dieser ganzen Schnitte (also aus der rechten Seite): x∈U(A n Bi)
Die andere Richtung und die andere Gleichung (bzw. alle Gleichungen dieser Arten) gehen sehr ähnlich.
Ich hoffe geholfen zu haben... bei weiteren Fragen nur zu...
Liebe Grüße aus dem tiefen Süden
