0 Daumen
50 Aufrufe

Aufgabe:

Ein Kleintransporter beschleunigt aus dem Stand 6 Sekunden lang mit einer gleich bleibenden Beschleunigung. Die Funktion f(x) =2,5x2 gibt dabei für jeden Zeitpunkt x, gemessen in Sekunden nach dem Start, die jeweils zurück gelegte Strecke in Metern an.

a) Wie viele Meter hat das Fahrzeug nach 6 Sekunden zurück gelegt?

b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwidigkeit des Fahrzeugs in den ersten 6 Sekunden.

c) Bestimmen Sie die ungefähre Momentangeschwidigkeit des Fahrzeugs nach 5 Sekunden, indem Sie für geeignete Intervalle die jeweilige Durschnittsgeschwidigkeit berechnen.

(Hinweis: 1m/s = 3,6km/Std)


Problem/Ansatz:

Help, bitte!

vor von

Habt ihr Ableitungen schon behandelt?

Wir haben bis jetzt nur Durchschnittliche Steigung über einem Intervall und Steigung in einem Punkt besprochen, (Sekante Gerade) keine Ableitungen.

1 Antwort

+1 Punkt

Ein Kleintransporter beschleunigt aus dem Stand 6 Sekunden lang mit einer gleich bleibenden Beschleunigung. Die Funktion f(x) = 2.5*x^2 gibt dabei für jeden Zeitpunkt x, gemessen in Sekunden nach dem Start, die jeweils zurück gelegte Strecke in Metern an.

a) Wie viele Meter hat das Fahrzeug nach 6 Sekunden zurück gelegt?

f(6) = 90 m

b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwidigkeit des Fahrzeugs in den ersten 6 Sekunden.

v = 90 m / (6 s) = 15 m/s = 54 km/h

c) Bestimmen Sie die ungefähre Momentangeschwidigkeit des Fahrzeugs nach 5 Sekunden, indem Sie für geeignete Intervalle die jeweilige Durschnittsgeschwidigkeit berechnen.

(f(5) - f(0)) / (5 - 0) = 12.5 m/s

(f(5) - f(1)) / (5 - 1) = 15 m/s

(f(5) - f(2)) / (5 - 2) = 17.5 m/s

(f(5) - f(3)) / (5 - 3) = 20 m/s

(f(5) - f(4)) / (5 - 4) = 22.5 m/s

Fällt dir etwas auf. Wenn ja kannst du den Wert für x → 5 sicher abschätzen.

lim x--> 5 (f(5) - f(x)) / (5 - x) = 25 m/s = 90 km/h

vor von 277 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...