ggT von Polynomen bestimmen und umformen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hi, den ggT der beiden Polynome habe ich bereits bestimmt, indem ich beide mit der Polynomdivision dividiert habe und bin schließlich auf 4x² - 4 = ggT gekommen. Nun verstehe ich den zweiten Teil der Aufgabe nicht richtig, ich muss das Ganze nun in die Form af + bg = 1 bringen. Also den erweiterten Euklidischen Algorithmus anwenden?

1 = a * (x⁴ + x³ + 2x² + x - 2 ) + b * (x³  - x² + 1) also...

Wie komme ich nun auf die gesuchten Variablen a und b, ich muss sicherlich irgendwie den ggT auch dazu verwenden aber ich weiß nicht wo.

Comments

und bin schließlich auf 4x^2 - 4 = ggT gekommen

Richtig wäre ggT(f,g) = 1.

Also den erweiterten Euklidischen Algorithmus anwenden?

Genau, der liefert dir dann a,b s.d.

1 = ggT(f,g) = af+bg

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Wie kommst du denn darauf, dass der ggT 1 ist?

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achso, 1 = 4x^2 -4

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achso, 1 = 4x^2 -4

Nein. Du hast dich vermutlich irgendwo verrechnet.
(x^3-x^2+1) : (4x^2- 4) = 0,25x-0,25 + (x)/(4x^2-4)
Dein Ergebnis teilt also nichtmal g und kann somit auch unmöglich ein ggt sein.