Wie zeichne ich einen Graphen anhand Monotoniebereiche?

Question

Aufgabe: die Funktion ist f(x)=x-2 * wurzel x

Problem/Ansatz: ich soll anhand dieser Funktion die monotoniebereiche angeben und den graphen dazu zeichen! Ich schreibe morgen eine Klausur und rätsel hier jetzt schon echt lang rum .

Comments

Wie heißt die Funktion
So
f ( x ) = x - ( 2 * wurzel x )

oder so
f ( x ) = ( x - 2 ) * wurzel x

???

Answer 1

$$f(x)=x-2\cdot \sqrt{x}$$$$f'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x}}$$ Die erste Ableitung gibt die Steigung in jedem Punkt an, wenn sie größer als null ist, so ist die Funktion dort monoton steigend:$$1-\frac{1}{\sqrt{x}}\geq 0$$$$1\geq \frac{1}{\sqrt{x}}$$$$\sqrt{x}\geq 1$$$$x\geq 1$$ Die erste Ableitung gibt die Steigung in jedem Punkt an, wenn sie größer als null ist, so ist die Funktion dort monoton sinkend. Es ist dieselbe Rechnung, nur das Ungleichheitszeichen ist andersherum. Also sinkt die Funktion monoton für $x\leq 1$.

Im lila-Bereich sinkt die Funktion, im blauen steigt sie.

Answer 2

f '(x)=1-1/$\sqrt{x}$ f ''(x)=1/(2$\sqrt{x^3}$ )

An der Nullstelle der ersten Ableitung ist die zweite positiv. Für negative x ist die Funktion nicht definiert.

Auf [0;1) monoton fallend. Auf (1; ∞)  monoton steigend.