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Aufgabe: Untersuche die Stetigkeit folgender Funktionen (auf Teilmengen von R ist die Euklidische Metrik angenommen)

a) f: N → R eine beliebige Funktion.


Ich weiss nicht, wo ich anfangen soll. Es gibt doch viele unstetige Funktionen mit N → R?

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Beste Antwort

ℕ besteht nur isolierten Punkten. An einem solchen ist die Stetigkeitsdefinition immer

erfüllt.  Also f an allen Stellen stetig.

Denn die Bedingung | x - xo | < δ  ist für ein genügend kleines δ ( etwa =0,5)

immer nur für xo erfüllt. Und damit ist  | f(x) - f(xo) | = 0 für alle

| x - xo | < δ . Und damit ist  | f(x) - f(xo) | < ε für jedes positive ε erfüllt.

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Hallo  da jedes n in N ein isolierter Punkt ist, ist f immer stetig,

Gruß lul

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