Ein Vektorraum ist eine Menge, die Elemente enthält, die wiederum speziellen Regeln unterworfen sind. Ich denke, dass du mit einem Vektor(unter)raum "im \( \mathbb{R}^3 \)" Teilmengen von \( \mathbb{R}^3 \) meinst, die immer noch diesen speziellen Regeln gehorchen.
Das sind genau der ganze Raum \(\mathbb{R}^3\) und die Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum \(\mathbb{R}^3\).
Am langweiligsten ist dann noch der Nullvektorraum, der nur ein einziges Element, den Vektor \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0\end{pmatrix} \) enthält.
Gruß,
Drinc
