Hier liegt ein Test für den Mittelwert einer normalverteilten Zufallsvariablen mit unbekannter Varianz vor, da die Varianz ja aus der Stichprobe bestimmt wird.
Die Frage ist, weicht der Mittelwert unter der Hypothese, dass die Messungen normalverteilt mit Mittelwert \( \mu_0 \) sind, stark von diesem Mittelwert ab. Mathematisch kann das so formuliert werden.
Die Variable \( T = \sqrt{n} \frac{ \overline{X} - \mu_0}{S} = -8.62 \) ist t-verteilt. Zu prüfen ist also ob gilt
$$ P \{ -c \le T \le c \} = 1- \alpha $$ gilt, mit z.B. \( \alpha = 0.05 \)
Für \( c \) ergibt sich \( c = 1.972 \)
Damit fällt \( T \) in den kritischen Bereich und die Hypothese, die Stichprobe stammt aus einer Grundgesamtheit die den Mittelwert \( \mu_0 = 250 \) hat, ist abzulehnen.
