Berechnen Sie (a+b)2,(a+b)3,(a+b)4

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie (a+b)²,(a+b)³,(a+b)⁴ .Was fällt auf? können sie (a+b)⁵ unmittelbar angeben?
Problem/Ansatz:

Wie ist die Aufgabe zu verstehen? Soll ich da jetzt willkürlich Zahlen einsetzen, die Aufgabe klingt für mich nicht einleuchtend.

Answer 1

(a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + a·b + a·b + b² = a² + 2·a·b + b²

(a + b)³ = (a + b)²·(a + b) = (a² + 2·a·b + b²)·(a + b) = ... = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³

(a + b)⁴ = ... = a⁴ + 4·a³·b + 6·a²·b² + 4·a·b³ + b⁴

Man kann eventuell eine gewisse Struktur erkennen.

(a + b)⁵ = a⁵ + 5·a⁴·b + 10·a³·b² + 10·a²·b³ + 5·a·b⁴ + b⁵

Schau dir dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz an

Comments

Was ist das Ziel hinter dieser Aufgabe? Mir ist das dennoch nicht so einleuchtend, geht es darum die Gleichung anders auszudrücken? Danke dir!

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Ihr hattet bereits in der 8. Klasse die binomischen Formeln kennengelernt. Der binomische Satz ist eine Erweiterung

Es geht darum wie man Terme der Form (a + b)ⁿ in ausmultiplizierter Form notieren kann.

Das kann man z.B. gebrauchen wenn man den Differenzialquotienten in der 10 Klasse der Funktion f(x) = x⁴ mit der h-Methode herleiten möchte.

Da braucht man z.B.

(x + h)⁴ = x⁴ + 4·h·x³ + 6·h²·x² + 4·h³·x + h⁴

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Ah! Alles klar verstanden!=) Danke dir!