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Aufgabe:

$$\sqrt { 3x+5 } +\sqrt { x+1 } =\ 0$$


Problem/Ansatz:

Wurzel durch quadrieren entfernen und weiter?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Wurzeln auf getrennte Seiten bringen und dann quadrieren:

$$\sqrt { 3x+5 } = -\sqrt { x+1 } $$

gibt  3x+5 = x+1

           2x = - 4

             x=-2

Probe zeigt: Es gibt keine Lösung !

Sieht man aber auch sofort:

Eine Wurzel ist nie negativ, also ist die

Summe von zweien nur dann 0, wenn beide 0

sind, und das sind sie hier nicht für das gleiche x.

Avatar von 287 k 🚀

Wurde nach dem Auflösen der Wurzel durch Quadrieren nicht das Minuszeichen auf der rechten Seite vergessen?

Minuszeichen verschwindet beim Quadrieren.

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$$\sqrt { 3x+5 } +\sqrt { x+1 } =\ 0$$

Summe von zwei Wurzeln kann nur Null geben, wenn beide Wurzeln Null sind.

D.h. wenn beide Radikanden Null sind.

D.h. hier 3x + 5 = 0  und gleichzeitig x+1 = 0.

Ergibt sofort einen Widerspruch und daher Lösungsmenge L = { } [leere Menge]

Avatar von 162 k 🚀

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