Eine Matrix mit Parameter a auf Zeilenstufenform bringen

Question

Aufgabe 5.5

wie kommt man hier von der erweiterten matrix zur zeilenstufenform?

1  1    a    0

0   2   4    0

3    2  10  0

Answer 1

[1, 1, a, 0]
[0, 2, 4, 0]
[3, 2, 10, 0]

3*I - III

[1, 1, a, 0]
[0, 2, 4, 0]
[0, 1, 3·a - 10, 0]

II - 2*III

[1, 1, a, 0]
[0, 2, 4, 0]
[0, 0, 6·(4 - a), 0]

Hier würde es also unendlich viele Lösungen für a = 4 geben und ansonsten nur die Nulllösung das alle Unbekannten Null sind.