0 Daumen
138 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren:

v = \( \begin{pmatrix} 2\\a\\2 \end{pmatrix} \) v= \( \begin{pmatrix} 0\\a\\-3 \end{pmatrix} \) v= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\a \end{pmatrix} \)

Kann a so gewählt werden, dass die Vektoren eine Basis des Rbilden?


Problem/Ansatz:

Basis R hoch 3 bedeutet ja dass die Vektoren linear unabhängig sind.... somit kann ich die Aufgabe doch über das Spatprodukt lösen indem ich voraussetze dass es ungleich null ist.

a*(b x c) ≠ 0

Die zugehörige Gleichung sieht dann so aus:

2a2 - 3a -2a ≠ 0

daraus folgt ja einmal a≠ 0 und einmal a≠ 2,5

Nun tue ich mir beim Antwortsatz allerdings schwer.....

Ist es nun so dass die Basis gebildet wird für a ≠ 0 und 2,5 oder für alle a die nicht ungleich 0 und 2,5 sind?

von

Vom Duplikat:

Titel: Vektorrechnung: Für welche a bilden v1=(2/a/2) v2= (0/a/-3) v3=(1/0/a) eine Basis des R^3?

Stichworte: vektoren,basis,determinante

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren v1=(2/a/2) v2= (0/a/-3) v3=(1/0/a)

Für welche a bilden die Vektoren eine Basis des R^3?


Problem/Ansatz:

Ich habe das Spatprodukt ausgerechnet und erhalte für a einmal a1=0 und einmal a2= 2,5

Bilden sie für diese Werte nun eine Basis oder für alle Werte welche nicht die obigen 2 sind?

Vielen Dank

Lg

Findest du deine eigenen Fragen nicht mehr?

2 Antworten

0 Daumen
a*(b x c) ≠ 0

Die zugehörige Gleichung sieht dann so aus:

2a2 - 3a -2a ≠ 0

daraus folgt ja einmal a≠ 0 und einmal a≠ 2,5

D.h. a ist weder 0 noch 2.5 .


Nun tue ich mir beim Antwortsatz allerdings schwer.....

Ist es nun so dass die Basis gebildet wird für a ≠ 0 und 2,5 oder für alle a die nicht ungleich 0 und 2,5 sind?

Sie bilden eine Basis, wenn a weder 0 noch 2.5 ist, d.h. für a ∈ℝ \ {0, 2.5}

von 153 k
0 Daumen
von 153 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...