Bilden die Vektoren v1, v2, v3 eine Basis des R hoch 3 ?

Question

Aufgabe:

a) Bilden die Vektoren v1 =
2
3
4
 v2 =
1
2
3
und

v3 =
1
5
6

eine Basis des R³ ?

Meine Frage dazu, wie wird die lineare unabhängigkeit hier berechnet? laut google durch lineare gleichungssytem.. ich habe die LGS ausgerechnet, aber komme nicht weiter.. also ich meine ich bekomm die Ergebnisse der LGS nicht raus.. :( kann mir jemand bei LGS helfen ? Und auch sagen ob ich es richtig verstanden habe, ob man da LGS berechnen soll ?

Rejes

Answer 1

DET([2, 1, 1; 3, 2, 5; 4, 3, 6]) = -3

Die Determinante ist ungleich Null und damit bilden die Vektoren eine Basis.

Comments

@ Der_Mathecoach

Dankeschön :)

Ah also muss man da die determinante berechnen :D  aber woher wissen sie das es ungleich 0 ist ?

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Die Determinante ist ein Rechenverfahren. Bei 3x3 Matrizen gilt die Regel von Sarrus mit der man die Determinante recht einfach berechnen kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

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Ok dankeschön :)

Wäre die Lösung gleich 0, wär es dann keine Basis ?